品質管理の基本｜初心者に分かりやすいサイト

品質管理をする上で、統計的品質管理手法の実施は避けて通れません。例えば、デイリー 数百個生産する部品を全数検査する事は不可能です。そのため統計的品質管理手法を用いて、少ない抜き取り数（＝サンプル数）で、その母集団の平均やばらつきをより正確に推測する必要がありま す。例えば細長～い鉄板を５０ｍｍに切断していく機械があるとして、切断の公差が±１ｍｍとして、抜き取って測定したデータの平均が５０.２ｍｍとしますね。バラつき（標準偏差）も小さいというデータであれば「これなら規格上限、下限まで余裕があるし、バラつき（標準偏差）も小さいので、規格外の製品が出る可能性は無さそうだな」という予想ができます。そうすれば全数検査しなくても、抜取で傾向をモニターしていれば大丈夫だな、と判断できます。
そのようなデータ管理をする為には、抜き取り方法（ランダムサンプリング等）、工程能力（ＣＰＫ）、管理図による測定数値等のデータの変動を定常的に管理する等が必要です。このような考え方を総じて統計的品質管理手法と呼びます。
そして次章以降に説明していますが、その統計的品質管理を攻略するためのツールとして、「標準偏差」と「正規分布」が登場します。これは統計的品質管理においてセットだと思って下さい。学生時代のお勉強から、遠ざかっているサラリーマン（私もですが）には、ちょっと拒絶反応が出るかもしれませんが（^^;）　逆にこの２つさえ理解すれば、基本的にな統計的品質管理はほぼクリアです。

どうぞ気楽に臨んでください。


 
 

【σ：シグマとは】
シグマ＝σ とは標準偏差のことで、「統計的品質管理」と言えばコレ、というくらい頻繁に使われる数値です。
データのバラつき具合を見る時に使う数値で、 個々のデータの、平均値からの差（＝バラつき）の平均を言います。例えば、クラスの平均体重が「４０ｋｇ」だとしても、３５ｋｇ～４５ｋｇの間にかたまっている４０ｋｇなのか、下は２５ｋｇもいて、上は６０ｋｇ近い子もいる４０ｋｇでは、分析する場合においてはエライ違いです。っという場合に用いるのが標準偏差＝シグマ（σ）です。
算出方法についてはちょっと分かりにくいので、例を挙げてご説明しますね。

例）小学５年生の体重測定結果を以下のとおりまとめました。そして５人の平均は４０ｋｇ、これは分かりますよね。次に「平均との差」これが個々のバラつきになりま す。そしてこの個々のバラつきの平均を出したのが、標準偏差＝シグマ（σ）なのです。
 

氏名	A	B	C	D	E	平均
体重	43	29	35	51	42	40
平均との差	3	-11	-5	11	2	7.5

平均値（＝４０ｋｇ）からの差の平均である「7.5」が標準偏差となります。但し、算出方法がちょっと複雑で、単純に「（３＋（ー１１）＋（－５）＋１１＋２）÷５」ではないんです。算出式は以下の通りです。
※√は、ルートを表しています。

√((43-40)^2+(29-40)^2+(35-40)^2+(51-40)^2+(42-40)^2)÷5


です。つまり、個々のデータを平均値で引いて（43-40）、２乗する(9)。そしてそれを５個とも算出して(9+121+25+121+4)、足す。それを５で割る。(√280/5=56)　そしてこの値は、最初に２乗したまま(√56)なので、最後にルートをルートを外すと、7.4833、、となり、上表の「7.5」というのが出てきます。ちなみにこの場合の「差の2乗の平均」（√を外す前の値）を【分散】と言い、統計学でよく使われます。


　ちなみに【3シグマとは】
平均に対して大きい値もあれば小さい値もあるので通常は、±1σの事を「1σ」と言いいます。
上表では7.5ですが分かりにくいので、標準偏差（σ）を約「8kg」として、1σ=32～48kg
2σは1σの2倍なので=24kg～56kg そして「3σ」とは、この場合、16kg～64kg の間を指しま す。








 
 

【正規分布とは】
昔、賢い人が発見した分布（≒法則）で「標準偏差（σ）の1倍（1σ）に全体の約68％が存在し、2倍（2σ）に全体の約95％が、3倍（3σ）に99.7％が存在する」という法則のようなものです。よって、体重32kg～48kgの間には全体の68％が、24kg～56kgには全体の95％が、16kg～64kgには99.7％が存在しま す。（理論上）
自然界や社会の中で多く見られる現象で、 例えば図の体重の分布だと、平均が40kgくらいになり、極端に多い、少ない方向（64kgや16kgの方向）へ行くほど数は少なくなっていきます。あとは機械加工品のように、「一定の条件」で製品を作った場合も同様に平均値を頂点にして、上限/下限へいくほど数は少なくなっていきます。
そして n数が増えるほど、どんどん正規分布に近づいていきます。 （n が少ないと、1σで68％、、とはならないかも知れない。データ数が少ないと、真値とは遠くなりがちです）また、分布の形状としては、図のように平均値を頂点にして、左右に裾が均等に広がっていきます。平均が40kgくらいになり、極端に多い、少ない方向（64kgや16kgの方向）へいくほど数は少なくなりま す。


ヒストグラムを細かく細かくしていくと、下のような曲線になるイメージ。

±１σ （標準偏差 ２個分） に全体の 約６８％ が入る
±２σ （標準偏差 ４個分） に全体の 約９５％ が入る
±３σ （標準偏差 ６個分） に全体の 約９９．７％ が入る
±４σ （標準偏差 ８個分） に全体の 約９９．９９４％ が入る事が、大昔の賢い人達によって証明されています。


また、正規分布にならない例として、学校のテスト等で難易度が高い場合、勉強してきた人とそうでない人で平均が分かれ、70点付近と40点付近などフタこぶラクダのように頂点が2つできる場合もありま す。

この場合「一定の条件」に当てはまらないというか、本来欲しいデータではない。グラフ上の高い山は、７０点と４０点付近だが、平均点は５５点辺りになり、グラフでいうと、ちょうど谷にあたる部分になる。これがテストの点数の話ではなく、製品の測定値の場合、単に測定値の平均だけ見ると「何となく良さそう」と思ってしまうが、実際グラフに起こすと「何じゃこりゃ！」となります。
ちなみに工程で、測定値のグラフがフタこぶになったとなると、例えば、装置トラブルで途中から加工の位置がズレたとか、となりの規格の違う製品が混入した、等が考えられます。
話がやや脱線しましたが、統計学において「正規分布」していないと、ロジックが根底から覆りますのでご注意を、という話でした。

 

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